Система двух линейных уравнений с двумя переменными имеет вид где a1, b1, c1, a2, b2, c2 — некоторые числа, а x и y — переменные.
Решением системы уравнений , называется упорядоченная пара чисел (x; y), являющаяся одновременно решением
и первого и второго уравнения. Решить систему — это значит найти все ее решения или доказать, что их нет.
▪ Пример 1. Из данных пар чисел выберите ту, которая является решением системы уравнений
а) (2; −1); б) (0; 4); в) (1; 1); г) (−1; 1).
▪ Пример 2. Проверьте, являются ли данные пары чисел решением системы уравнений (+объяснение материала)
а) (40; 20); б) (30; 30).
Число решений системы линейных уравнений с двумя переменными
1. Если прямые ax1 + by1 = c1 и ax2 + by2 = c2 пересекаются, значит, система уравнений имеет единственное решение.
2. Если прямые ax1 + by1 = c1 и ax2 + by2 = c2 параллельны, значит, система уравнений не имеет решений.
3. Если прямые ax1 + by1 = c1 и ax2 + by2 = c2 совпадают, значит, система уравнений имеет бесконечно много решений.
▪ Пример 3. Постройте графики системы уравнений